In Wien geboren, bekam sie mit sieben Jahren ihren ersten Cellounterricht.
Claudia Weiss hat ihr Konzertdiplom bei Prof. Valentin Erben (Alban Berg Quartett) an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Wien mit Auszeichnung absolviert.
Seit 1987 lebt sie mit ihrer Familie in München.
Sie war Mitbegründerin der “ Isarbellen“ und ist Mitglied des Bach Collegium München, und dem Orchester der KlangVerwaltung. Als freischaffende Musikerin spielt sie in allen Münchner Orchestern.
Seit 2001 ist sie an einer Musikschule im Münchener Süden tätig und gibt Privatunterricht.